Nació en El Coronil (Sevilla) en el año 1932. Su padre era bracero y republicano de izquierdas.
En El Coronil, la familia compuesta por los padres y cinco hermanos, vivían en una casa alquilada en la que convivían varias familias, en ella disponían de una sola habitación y compartían la letrina y la cocina.
Tanto él como sus hermanos, trabajaron desde niños con el ganado, en el campo y en todo lo que surgiera para ayudar a su familia. Eugenio fue muy poco al colegio porque sus padres lo sacaban cada vez que había faena. Completó su escasa formación asistiendo a la escuela nocturna. A partir de 12 años se dedicó exclusivamente a trabajar, no volvió a ir a la escuela.
La miseria de su familia, el hambre en el pueblo, la mortandad infantil, las diferencias de clase, la represión que los franquistas habían hecho en El Coronil, la marginación que sufrió su padre por ser de izquierdas, fueron algunas de las realidades que vio de niño y que contribuyeron a que despertara en él un espíritu rebelde.
A los 16 años trabajó en una barbería. En 1952 se mudó a Sevilla con sus hermanos trabajando en lo que “salía” hasta que finalmente puso una barbería en su propia casa. Esto lo fue compaginando con un curso de formación profesional de electricidad por correspondencia y pronto empezaría a hacer sus primeros trabajos en ese sector.
Durante los años cincuenta, trabajando en la barbería conoció a muchos obreros, algunos organizados en el PCE; allí fue tomando conciencia de clase, leyendo algún Mundo Obrero y algunos libros ilegales que cayeron en sus manos, escuchando La Pirenaica y Radio Moscú. Finalmente ingresa en el Partido Comunista de España a finales de los años cincuenta.
En 1962 cierra la barbería y se marchó a Barcelona, durante seis meses, a trabajar de electricista en una empresa. De regreso a Sevilla, en 1963, comenzó a trabajar en Entrecanales y Távora como electricista. Se casó y se quedó a vivir en casa de sus padres.
Al entrar en la fábrica se presenta a las elecciones sindicales de ese mismo año (1963), siguiendo las consignas del partido, y salió elegido como enlace sindical. Empieza a asistir a las reuniones del Sindicato Vertical del Metal, en el patio de Morería. Eduardo Saborido le dirige hacia las reuniones que se están desarrollando en el sector de la construcción y contacta con otros enlaces sindicales que también eran militantes del PCE.
En torno a 1965 la fábrica sufrió un proceso de ampliación que conlleva nuevas contrataciones. Eugenio aprovecha su influencia para contribuir a meter a muchos represaliados despedidos de otras empresas como José María Rangel, Antonio Cobo, Antonio Pérez. Ello les permitió organizar un grupo y crear una comisión obrera en su empresa desde la que plantear las primeras reivindicaciones laborales, realizar asambleas abiertas en el comedor, organizar movilizaciones, paros, marchas lentas, etc.
En las elecciones de 1966 salió elegido por los trabajadores como vocal de la Sección Social del Sindicato Provincial de la Construcción y dos años después, en 1968, alcanzó la Vicepresidencia de la Sección Social. Ese mismo año se sumó, como representante de su rama, a la Intercomisión de Sevilla (la primera de estas características en Andalucía), plataforma de las Comisiones Obreras formada por los representantes más destacados de cada sector o rama. Desde esos momentos se convirtió en uno de los dirigentes del movimiento de las Comisiones Obreras en la capital andaluza.
Para reorganizar al sector de la construcción, convocaba reunión semanal los viernes por la tarde en el rellano de la 6ª planta del sindicato vertical de la calle Trajano, que era donde estaba la UTT de la Construcción. Semanalmente se repetían allí las escenas de desalojo a cargo de los grises, lo que provocaba cierta tensión, y es ahí donde surgía el temperamento de serenidad, de aplomo, la templanza, el sosiego de Eugenio López.
Una de sus principales conquistas fue lograr que la cena de los trabajadores de Entrecanales y Távora, del turno de noche, corriera a cargo de la empresa. Otra de las principales luchas fue acabar con la eventualidad dentro de la fábrica. Para lograrlo, incluso llegaron a encerrarse en la iglesia del Sagrario. La empresa Entrecanales y Távora se convirtió, gracias al a acción de este grupo, en la insignia de la movilización en el sector de la construcción.
Eugenio López fue uno de los principales organizadores y dirigentes de la primera huelga general de la construcción que hubo en España durante la dictadura. Era el año 1970 y Eugenio uno de los miembros de la comisión negociadora del convenio provincial de la construcción. La fallida negociación del convenio derivó en la convocatoria de dos huelgas generales del sector, en marzo y junio. Ambas huelgas dejaron su impronta a nivel nacional, por ser pioneras en España y por la vasta represión que se ciñó sobre los trabajadores del sector, con cientos de despedidos.
Durante las huelgas llevadas a cabo contra la pena de muerte impuesta a los encausados en el llamado proceso de Burgos (diciembre de ese mismo año), es detenido junto a José María Rangel. Permanece 72 horas en los calabozos de la comisaría, la dictadura había declarado el estado de excepción. Durante estos días, sufrió interrogatorios acompañados de torturas, además fue despido de la empresa y condenado a un año de prisión por delito de sedición. Además, en mayo había sido desposeído de su cargo sindical.

Junto a otros compañeros de la construcción, como Antonio Herrera, Fernando Zamora o José María Rangel, formó parte de la Comisión Delegada de las comisiones obreras de Andalucía que de facto actuó como dirección interina de la organización debido al vacío dejado en la cúpula de la organización por las detenciones en el llamado proceso 1001. Como miembro de esta dirección participa en la reconstrucción de la organización tras la represión sufrida en los primeros años setenta.
Junto al resto de la organización de CCOO se implicó activamente en las campañas pro amnistía y a favor de la recuperación de las libertades. En este sentido, fue uno de los firmantes del «Manifiesto de los Cien a la opinión pública».
En la Asamblea Regional de las Comisiones Obreras de Andalucía celebrada clandestinamente en la Iglesia de «Los Pajaritos» de Sevilla, el 12 de septiembre de 1976, Eugenio fue elegido miembro del Secretariado de CCOO. A comienzos del año siguiente fue elegido para formar parte de la dirección de la Unión Provincial de Sevilla. Fue uno de los principales líderes de la oposición democrática durante el periodo del cambio de régimen, contribuyendo a que las luchas en la calle impidiesen la continuidad de la dictadura. De hecho, en las primeras elecciones democráticas tras la muerte del dictador, celebradas en junio de 1977, Eugenio integró la candidatura de la provincia de Sevilla al Congreso de los Diputados.
En las primeras elecciones democráticas de ámbito municipal, celebradas en abril de 1979, Eugenio López Sánchez salió elegido concejal por la candidatura del PCE al ayuntamiento de Sevilla.
En 1984, durante el IV Congreso de CCOO Andalucía, fue elegido miembro de la Comisión Ejecutiva.